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Seconda prova maturità 2013: matematica, tracce e soluzioni

Oggi 20 giugno si svolge la seconda prova scritta per la maturità 2013.

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Al Liceo classico c’è da svolgere una traduzione di Quintiliano.
Al Liceo Scientifico la seconda prova scritta è matematica.
Soluzioni dei problemi della seconda prova di matematica per il liceo Scientifico e lo sperimentale PNI.

Questionario:

1) Un triangolo ha area 3 e due lati che misurano 2 e 3. Qual è la misura del terzo lato? Si giustifichi la risposta.
2) Se la funzione f (x) – f(2x) ha derivata 5 in x=1 e derivata 7 in x=2, qual è la derivata d? Qual è la derivata di f(x)-f(4x) in x=1?
3) Si considerino, nel piano cartesiano, i punti A(2:-1) e B8-6:-8) si determini l’equazione della retta passante per B e avente distanza massima da a.
4) Di un tronco di piramide retta a base quadrata si conoscono l’altezza h e i lati a e b delle due basi. Si esprima il volume b del tronco in funzione di a, b, e, h, illustrando il ragionamento seguito.
5) In un libro si legge: “se per la dilatazione corrispondente ad un certo momento della temperatura un quarto si allunga in tutte le direzioni di una certa percentuale (p.s.0.38%). Esso si accresce in un volume in proporzione triplo 8cioè dell1.14%), mentre la superfice si accresce in proporzione doppia (cioè di 0.76%)”. E’ cosi? Si motivi la risposta.
6) Con le cifre da 1 a 7 è possibile formare 7!=5040 numeri corrispondenti alle permutazioni delle 7 cifre. Ad esempio i numeri 1 2 3 4 5 6 7 e 3 5 4 6 7 1 2 corrispondono a due di queste permutazioni.Se i 5040 numeri ottenuti dalle permutazioni si dispongono in ordine crescente qua lè il numero che occupa la 5036esima posizione e quale quello che occupa la 1 4 4 1 esima posizione?
7) In un gruppo di 10 persone il 60% ha gli occhi azzurri. Dal gruppo si selezionano a caso 2 persone. Qual è la probabilità che nessuna di essa abbia gli occhi azzurri?
8) Si mostri, senza utilizzare il teorema di L’Opital, che:
9) Tre amici discutono animatamente di numeri reali. Anna afferma che sia i numeri razionali che gli irrazionali sono infiniti e dunque i razionali sono tanti quanti gli irrazionali. Paolo sostiene che gli irrazionali costituiscono dei casi eccezionali, ovvero che la maggior parte dei numeri reali sono razionali. Luisa afferma che il contrario: sia i numeri razionali che gli irrazionali sono infiniti, ma esistono più numeri irrazionali che razionali ch ha ragione? Si motivi esaurientemente la risposta.
10) Si stabilisca per quali valori keR l’equazione x alla seconda (3-x)=k ammette due soluzioni distinte appartenenti all’intervallo [0,3] posto k=3, si approssimi con due cifre decimali la maggiore di tali soluzioni, applicando uno dei metodi iterattivi studiati.

Quesito 1.
La funzione f è definita da (funzione) per tutti i numeri reali x appartenenti all’intervallo chiuso [0,9].
Si calcolino f’(pigreco) e f’(2pigreco) ove f’ indica la derivata di f.
Si tracci, in un sistema di coordinate cartesiane, il grafico di f’(x= e da esso si deduca per quale o quali valori di x, f(x) presenta massimi o minimi. Si tracci altresì l’andamento di f(x) deducendolo da quello di f’(x).
Si trovi il valor medio di f’(x) sull’intervallo [0,2pigreco].
Sia R la regione del piano delimitata da Sigma e dall’asse x per 0<= x <=4; R è la base di un solido W le cui sezioni con piani ortogoonali all’asse x hanno, per ciascun x, area A(x)=3 sen(pigreco/4 x). Si calcoli il volume di W

 

Ecco alcuni link per la soluzione dei quesiti e del questionario di Matematica, in continuo aggiornamento:

http://www.blitzquotidiano.it/cronaca-italia/maturita-2013-seconda-prova-matematica-soluzione-problemi-1598216/

http://www.downloadblog.it/post/82755/seconda-prova-della-maturita-2013-traccia-di-matematica-online-e-soluzioni?refresh_cens#live_anchor